ALFA, Revista de Investigación
en Ciencias Agronómicas y Veterinarias
https://doi.org/10.33996/revistaalfa.v5i13.102
Enero – abril 2021
Volumen 5, Número 13
ISSN: 2664 – 0902
ISSN-L: 2664 – 0902
pp. 98 - 108
Modelamiento
matemático del proceso de deshidratado de china konoca (Xenophyllum poposum)
por aire caliente
Mathematical modeling of the dehydrating process of china konoca (Xenophyllum
poposum) by hot air
Modelagem
matemática do processo de desidratação da china konoca (Xenophyllum poposum)
por ar quente
Gustavo
Adolfo Espinoza Calderón
gustavo.espinoza@unh.edu.pe
Código ORCID: 0000-0002-8299-9449
Universidad
Nacional de Huancavelica, Escuela Profesional de Ingeniería agroindustrial,
Huancavelica–Perú
Carmen Taipe Lucas
carmen.taipe@unh.edu.pe
Código ORCID: 0000-0003-1538-2753
Universidad
Nacional de Huancavelica, Escuela Profesional de Ingeniería agroindustrial,
Huancavelica–Perú
Magdalena
Taipe Yalli
magdalenataipeyalli@gmail.com
Código ORCID: 0000-0002-7243-3089
Universidad
Nacional de Huancavelica, Escuela Profesional de Ingeniería agroindustrial,
Huancavelica–Perú
Artículo
recibido 24 de noviembre 2020 / Arbitrado y aceptado 17 de diciembre 2020 /
Publicado 04 de enero 2021
RESUMEN
Durante mucho tiempo las plantas medicinales fueron el
principal recurso disponible para tratar enfermedades. Por esta razón fueron
desarrollándose numerosos estudios sobre esas plantas e investigaciones sobre
el uso de sus productos y derivados. La china konoca (Xenophyllum poposum)
es una planta nativa que crece de manera silvestre en los Andes peruanos a más
de 4400 metros sobre el nivel del mar, es muy utilizada como una infusión
natural para la digestión. El propósito de este trabajo fue realizar un modelado
matemático durante el proceso de deshidratado de la china konoca (Xenophyllum
poposum). Para ello, se efectuó la evaluación de cinética de deshidratado
de esta planta a 60°C y 80°C, durante 480 y 600 minutos, en donde se hizo las
mediciones de pérdida de humedad. Se obtuvieron gráficas de velocidad de
deshidratado en función del tiempo, temperatura y la humedad, con estos datos
se realizó un modelado matemático de cada tratamiento para describir la
tendencia en las curvas de deshidratado. Resultando un modelo polinómico de
segundo grado el que mostró mejor bondad de ajuste en la cinética de secado por
aire caliente, %H = a – b θ +c θ 2. Además, se hizo el modelamiento para
predecir el tiempo de equilibrio en el decrecimiento de humedad, derivando la ecuación
anterior, θ=b/2c.
Palabras clave:
Xenophyllum poposum; china konoca; deshidratación; modelo matemático
ABSTRACT
For a long time medicinal plants were the main resource
available to treat diseases. For this reason, numerous studies were carried out
on these plants and investigations on the use of their products and
derivatives. The Chinese konoca (Xenophyllum poposum) is a native plant
that grows wild in the Peruvian Andes at more than 4400 meters above sea level,
it is widely used as a natural infusion for digestion. The purpose of this work
was to perform a mathematical modeling during the dehydration process of the
Chinese konoca (Xenophyllum poposum). For this, the dehydration kinetics
evaluation of this plant was carried out at 60°C and 80°C, during 480 and 600
minutes, where the moisture loss measurements were made. Dehydration speed
graphs were obtained as a function of time, temperature and humidity, with
these data a mathematical modeling of each treatment was performed to describe
the trend in the dehydration curves. Resulting in a second degree polynomial
model which showed the best goodness of fit in the kinetics of hot air drying,
% H = a - b θ + c θ 2. In addition, the modeling was done to predict the equilibrium time
in the decrease humidity, deriving the previous equation, θ = b / 2c.
Key words: Xenophyllum poposum; china konoca; dehydration; mathematical model
RESUMO
Por muito tempo, as plantas medicinais foram o principal
recurso disponível para o tratamento de doenças. Por esse motivo, inúmeros
estudos foram realizados com essas plantas e pesquisas sobre o uso de seus
produtos e derivados. A convoca chinesa (Xenophyllum poposum) é uma
planta nativa que cresce de forma selvagem nos Andes peruanos a mais de 4400
metros acima do nível do mar, é amplamente utilizada como uma infusão natural
para a digestão. O objetivo deste trabalho foi realizar uma modelagem
matemática durante o processo de desidratação da konoca chinesa (Xenophyllum
poposum). Para isso, a avaliação cinética de desidratação desta planta foi
realizada a 60°C e 80 ° C, durante 480 e 600 minutos, onde foram feitas as
medições de perda de umidade. Gráficos de velocidade de desidratação foram
obtidos em função do tempo, temperatura e umidade, com esses dados foi
realizada uma modelagem matemática de cada tratamento para descrever a
tendência das curvas de desidratação. Resultando em um modelo polinomial de segundo
grau que apresentou o melhor ajuste na cinética de secagem a ar quente, % H = a
- b θ + c θ 2. Além disso, a modelagem foi feita para prever o tempo de
equilíbrio na diminuição da umidade, derivando a equação anterior, θ = b / 2c.
Palavras-chave: Xenophyllum poposum; china konoca; desidratação; modelo
matemático
INTRODUCCIÓN
Huancavelica en Perú, cuenta con una diversidad de
plantas medicinales entre ellas está la china konoca muy utilizada por sus propiedades curativas. La
falta de conocimiento de las propiedades curativas de esta planta hace que no
se valore la diversidad que es existente en la región sabiendo sus propiedades,
se podría contribuir en el alivio de malestares como el dolor estomacal,
soroche o “mal viento”. Gracias a sus efectos curativos, está siendo usada en
la población de manera artesanal sin ser investigada. En el centro poblado del
Barrio San Felipe, distrito de Pilpichaca, región Huancavelica, esta planta habita
todo el año, con una mayor producción en los meses de enero hasta abril, es
utilizada por los pobladores en infusiones, como medicina alternativa,
principalmente para controlar los dolores estomacales (1).
La china konoca (Xenophyllum poposum) es una planta
andina que crece en Perú, en zonas de climas fríos, como en el barrio San
Felipe, distrito de Pilpichaca, departamento de Huancavelica. Sin embargo, esta
planta que crece de manera silvestre, todavía no ha sido utilizada en la
agroindustria. Es muy apreciada por aquellas personas que conocen esta planta y
la usan, debido a sus cualidades curativas, por su sabor y aroma intenso (2).
El propósito de esta investigación es obtener un producto
deshidratado, para preservar los compuestos bioactivos, al terminar las etapas
de procesamiento en la china konoca, ya que es beneficioso para el consumo
humano (3).
En la actualidad existen escasos conocimientos sobre esta
planta andina, la cual es consumida por los pobladores de la zona sin
conocimiento exacto de sus compuestos, únicamente por sus propiedades
curativas, para el dolor estomacal, “mal de viento” y soroche, lo cual conlleva
a realizar este trabajo de investigación (4). Para ello se realizó la
deshidratación de la china Konoca por aire caliente mediante estufa, evaluando
el efecto del tiempo y temperatura de deshidratado que permitan conservar en
los posible las características fisicoquímicas y valor bioactivo. Se espera,
mediante este trabajo, lograr un producto con mayor tiempo de vida útil, para
aplicarlo a nivel comercial en el mercado regional, nacional e internacional
(5).
El presente artículo tiene como objetivo principal evaluar el
efecto del tiempo y temperatura del deshidratado de la china konoca (Xenophyllum
poposum) en las características fisicoquímicas (6) y realizar un
modelamiento matemático con las curvas de perdida de humedad durante el secado
por aire caliente (7).
El presente trabajo de investigación, tiene mucha importancia
para facilitar o dar a conocer sobre el efecto del tiempo y temperatura en el
deshidratado en bandejas sobre las características fisicoquímicas de la china
konoca (Xenophyllum poposum). Que a su vez esta planta es muy utilizada
en las zonas donde crece, debido a que tiene efectos beneficiosos en aliviar el
dolor estomacal, soroche y el mal viento que
habita en el departamento de Huancavelica, esta planta posee una reconocida
utilización en problemas cardiovasculares, así como también, para atenuar
dolores estomacales. Por lo tanto, tiene como fin dar una alternativa, a las
necesidades de transformación de plantas nativas (8). Por lo que es necesario
promover y desarrollar la potencialidad de este producto, para lo cual se
realizará el método de deshidratado para su conservación, como una alternativa
tecnología, conociendo el estudio básico de la variación de efecto del
tiempo y temperatura en el deshidratado en bandejas sobre las características
fisicoquímicas y modelo matemático de deshidratado a la china konoca (Xenophyllum
poposum), en relación a los niveles altitudinales donde se desarrolla (9).
Se considera necesario aprovechar las bondades de esta planta
que hasta la fecha no ha tenido aplicaciones en el campo agroindustrial y
farmacéutico. Además, con los resultados finales de este proyecto de
investigación, se brindará información básica para realizar diferentes procesos agroindustriales de la especie de (Xenophyllum
poposum) (10).
MATERIALES Y
MÉTODOS
Se realizó una descripción del deshidratado de
china konoca en donde llevó a cabo el proceso de recepción y pesado, también se recogió las hojas de china konoca fresca luego se hizo un
control visual de la materia prima; se pesó, registró y verificó el total.
Seguidamente se seleccionó separando las muestras que
presentaron deterioro y daño físico; se llevó a cabo el lavado de las hojas el
cual fue manual para quitar la tierra y otras impurezas, seguidamente, las
hojas fueron oreadas para eliminar el agua que quedo durante el lavado, se
continuó con la deshidratación colocando las muestras oreadas en bandejas
dentro de un deshidratador a una temperatura de 60°C y 80°C entre 480 y 600
minutos, para luego conseguir el envasado y pesado de las muestras
deshidratadas en bolsas.
Cinética de deshidratado de la
china konoca
La caracterización de cinéticas de deshidratado se desarrolló
graficando la evolución de la pérdida de humedad de la china konoca en función
del tiempo hasta que llega al equilibrio de deshidratado, para las diferentes
temperaturas de estudio y las velocidades de deshidratado, donde se explican el
suceso de los periodos correspondientes. (11, 12).
Modelado matemático de la
cinética de deshidratado
El modelado de cinética de deshidratado se realizó mediante un
ajuste matemático, el cual puede ser polinómico, exponencial, logarítmico, etc.
Para esto se elige el modelo de mayor arreglo tomando en cuenta el coeficiente
de determinación (R2), se correlaciona los valores experimentales, de ganancia
de perdida de humedad versus tiempo, para obtener expresiones empíricas a
partir de análisis de regresión (13).
Dónde:
-
%H = pérdida
de humedad
-
(f) Ѳ =modelo matemático en función al tiempo
Procedimiento de deshidratado
Para el proceso de deshidratado de la china konoca se trabajó
en base a lo reportado por (14), con las siguientes operaciones unitarias:
RESULTADOS
Determinación de humedad de la china konoca
Tabla
3 Contenido de humedad y solidos totales de la china
konoca
|
Producto
|
% Humedad
|
|
china konoka
|
55.0% ±0.13
|
Caracterización de las curvas
de deshidratado
El desarrollo del deshidratado de la muestra de china konoca
se muestran en la Figuras 2 y 3 a través de las curvas de deshidratado a las
temperaturas de 60°C y 80°C, por un tiempo de 480 y 600 minutos.
Figura
2. Curva de deshidratado a
60 y 80 durante 480 minutos.
Figura
3. Curva de deshidratado a 60° y 80° durante 600
minutos.
Modelamiento
matemático para la pérdida de humedad de la china konoca
Para realizar el modelo matemático de pérdida de humedad en la
china konoca, se elaboró la curva de humedad versus tiempo de deshidratado para
los 4 tratamientos, como se muestra en las Figura 4 y 5.
Figura
4. Datos experimentales
para la pérdida de humedad en hojas de china konoca por 480 minutos a las
temperaturas de 60 y 80 °C.
Figura
5. Datos experimentales para la pérdida de humedad
en hojas de china konoca por 600 minutos a las temperaturas de 60 y 80 °C.
Se tomaron los datos obtenidos para el modelo matemático de
pérdida de humedad en la china konoca, se eligió el polinomio de grado 2, por
tener un mayor ajuste (R2> 0.97), comparado con el modelo logarítmico,
potencial, exponencial y lineal. Para un tiempo Ѳ la formula general es:
%H
= a – bѲ + cѲ2
Figura
6. Ajuste polinómico de
segundo grado a los datos experimentales de pérdida de humedad en china konoca
a 60 y 80 °C durante 480 minutos.
Figura
7. Ajuste polinómico de segundo grado a los datos
experimentales de pérdida de humedad en china konoca a 60 y 80 °C durante 600
minutos.
Modelos
matemáticos
Para un tiempo de deshidratado θ y una pérdida de humedad (%H)
en hojas de china konoca según la formula general:
%H
= a – b θ +c θ
2
Para
60 °C por 480 minutos:
%H=0.6179-0.0023θ+2.4×10-6
θ2
R2 = 0,9788
Para
80 °C por 480 minutos:
%H=0.5474-0.0028θ+3.8×10-6
θ2
R2 = 0,9789
Para
60 °C por 600 minutos:
%H=0.6302-0.0020θ+1.6×10-6
θ2
R2 = 0,9760
Para
80 °C por 600 minutos:
%H=0.5662-0.0026θ+2.9×10-6
θ2
R2 = 0,9753
Tabla
2. Valores R2 para el modelado
polinómico de grado 2.
|
Tiempo
|
Temperatura
|
R2
|
|
480 minutos
|
60 °C
|
0,9788
|
|
80 °C
|
0,9789
|
|
600 minutos
|
60 °C
|
0,9760
|
|
80 °C
|
0,9753
|
Determinación del tiempo de
equilibrio teórico de la pérdida de humedad de la china konoca
Se derivó la pérdida de humedad simbolizada por %H respecto a
un tiempo Ѳ para encontrar el tiempo de equilibrio teórico de pérdida de agua:
d(%H)/d(θ)
=d(a-bθ+cθ2
)/d(θ) =0
-b+2cθ=0
θ=b/2c
Tabla
5. Valores de humedad de equilibrio.
|
Tratamiento
|
b
|
c
|
b/2c
|
|
60° - 480 min
|
0.0024
|
0.0000024
|
486
|
|
80° - 480 min
|
0.0028
|
0.0000038
|
368
|
|
60° - 600 min
|
0.0020
|
0.0000016
|
605
|
|
80° - 600 min
|
0.0026
|
0.0000029
|
432
|
Discusión
El resultado obtenido para el análisis de humedad
en la china konoca (Xenophyllum poposum), con un contenido de 55%, nos
indica que es un producto susceptible a deterioro microbiano, razón por la cual
es necesario realizar el proceso de deshidratado y disminuirá la actividad de
agua para prolongar su tiempo de vida útil como infusión u otro producto
derivado. Debido a que es una planta, de la cual no se encontraron estudios de
investigación, los datos fueron comparados con la especie Xenophyllum
dactylophyllum, planta del mismo género de la china konoca, estudiada por (5),
quien reportó un porcentaje de humedad de 48.6% para este vegetal, hallando
similitudes de humedad entre estas dos especies. Por otra parte (6) realizó un
estudio con la punamuña, una hierba de 60% de humedad, en la que también hizo
un deshidratado como método de conservación y para uso como infusión
La velocidad de deshidratado, de la china konoca,
disminuye a medida que la humedad de la hoja decrece, y para describir este
fenómeno se desarrolló el modelado matemático, considerando la relación,
perdida de humedad versus tiempo de deshidratado. Se ajustó los datos
experimentales de perdida de humedad a un modelo polinómico de segundo grado,
este modelo se adecuó satisfactoriamente a los datos obtenidos durante el
deshidratado, lo que revela que sirve para pronosticar la pérdida de humedad
durante el deshidratado de hojas de china konoca a las condiciones trabajadas
de temperatura y tiempo de deshidratado. Otros autores también realizaron
modelados a la cinética de deshidratado como (6), en este caso se encontró que
el modelo de deshidratado de la punamuña, que mejor se ajustó para las
temperaturas de 40°C, 50°C y 60°C fue el de Thompson presentando valores R2
mayores a 0.94 y la modelo de Page con R2 mayores a 0.985. Estos
valores de R2, que muestran el nivel de ajuste del modelado
matemático, están acorde a los resultados obtenidos con la china konoca, con
valores de R2 mayores a 0.97.
Asimismo, mediante el modelado matemático con
polinomios de segundo grado se pudo hallar el tiempo teórico de equilibrio
durante el deshidratado de la china konoca. Obteniendo valores muy similares al
tiempo de equilibrio real, los datos hallados arrojan que el menor tiempo de
equilibrio fue de 370 minutos para el deshidratado a 80° C durante 480 minutos,
y el mayor tiempo fue de 605 minutos para el deshidratado a 60° durante 600
minutos.
Con estos datos se verifica, que la velocidad de
deshidratado es apreciablemente menor, lo que aumenta su capacidad para
absorber agua, favoreciendo la remoción de humedad, donde la humedad inicial es
55% en la muestra de la china konoca, hacemos que esto representa al 100% para
las gráficas correspondientes. Así se puede corroborar que la merma de humedad
en las hojas de china konoca depende tanto del tiempo como de la temperatura
del aire de deshidratado.
CONCLUSIONES
Se evaluó el efecto del tiempo y temperatura de
deshidratado en las características fisicoquímicas, de la china konoca. (Xenophyllum
poposum) encontrando que la mayor perdida y ganancia de solidos totales fue
para el tratamiento a 80°C durante 480 minutos, tiempo en el cual se llegó a la
humedad de equilibrio.
Se realizó un modelado matemático de la cinética
de deshidratado de la china konoca para evaluar el efecto del tiempo y
temperatura encontrando que el modelo polinómico de segundo grado fue el que
mejor se ajustó a la perdida de humedad de esta planta.
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